Найдите произведение дробей и сократите получившуюся дробь:
Воспользуемся правилом.
Умножение дробей
Чтобы перемножить две дроби, надо числитель перемножить с числителем и знаменатель со знаменателем.
\(\displaystyle \frac{x}{y}\cdot \frac{ a}{ b } = \frac{ x\cdot a}{ y\cdot b } \)
Получаем:
\(\displaystyle \frac{x^2-2x+1}{y^2+4y+4}\cdot \frac{(y+2)^3}{(x-1)^6}=\frac{(x^2-2x+1)\cdot (y+2)^3}{(y^2+4y+4)\cdot (x-1)^6}{\small .}\)
Разложим выражения \(\displaystyle x^2-2x+1\) и \(\displaystyle y^2+4y+4 \) на множители:
\(\displaystyle x^2-2x+1=(x-1)^2\) и \(\displaystyle y^2+4y+4=(y+2)^2\small.\)
Подставляя, получаем:
\(\displaystyle \frac{\color{blue}{(x^2-2x+1)}\cdot (y+2)^3}{\color{green}{(y^2+4y+4)}\cdot (x-1)^6}= \frac{\color{blue}{(x-1)^2}\cdot (y+2)^3}{\color{green}{(y+2)^2}\cdot (x-1)^6} {\small .}\)
\(\displaystyle \frac{(x-1)^2\cdot (y+2)^3}{(y+2)^2\cdot (x-1)^6}=\frac{y+2}{(x-1)^4}\small. \)
Ответ: \(\displaystyle \frac{y+2}{(x-1)^4}{\small .}\)